**Soru:** (-3) × (-3) = 9 oluyor. Ama neden? İki negatif çarpılınca neden pozitif olsun? **Kısa Cevap:** Negatif kare pozitif çıkmasının sebebi, sayı sisteminin tutarlı kalması için tanımlanan çarpım kurallarıdır. "Negatif × negatif = pozitif" sezgisel gelmeyebilir ama aksini kabul etsek matematik sistemi çöker. --- **Sezgisel açıklama** Çarpma işlemi tekrarlı toplamadır: 3 × 4 = dört kez üç toplamak. Negatif sayı bu yorumu zorlar. (-3) × 4 = dört kez eksi üç toplamak = -12. Bu makul. Peki (-3) × (-4)? Bir borcu silmek. Bankan haftada 3 TL eksi para koyuyorsa (yani çekiyorsa) ve 4 hafta boyunca bunu "geri alıyorsa" (negatif hafta), durumun 12 TL iyileşiyor. Bu kaba bir sezgi. **Dağılma özelliği kanıtı** Negatif kare konusunun resmi kanıtı şöyle: 0 = (-3) × 0 0 = (-3) × (3 + (-3)) 0 = (-3) × 3 + (-3) × (-3) 0 = -9 + (-3) × (-3) 9 = (-3) × (-3) Burada yalnızca dağılma özelliği kullanıldı; önceden negatif × negatif = pozitif varsayılmadı. Bu kural olmadan 0 × (herhangi bir şey) = 0 özdeşliği bozulur. **Aksini varsayarsak** Diyelim ki (-1) × (-1) = -1 tanımladık. O zaman: 1 = 1 × 1 = (-1) × (-1) = -1 1 = -1 çıkar; tüm sayı sistemi çöker. Negatif kare pozitif kuralı bir seçim değil, zorunluluktur. **Karmaşık sayılarda ne olur?** Matematikte i = √(-1) tanımlandı; yani negatif sayının karekökü. Bu "gerçek" bir sayı değil, karmaşık sayılar sisteminin temel elemanı. i × i = -1 yani kare negatif çıkıyor. Ama bu negatif kare pozitif kuralıyla çelişmez; karmaşık sayılar reel sayıların genişlemesi.