Riemann yüzeyleri, çok değerli kompleks fonksiyonların tek değerli yapılara dönüştürüldüğü geometrik nesnelerdir. Logaritma veya karekök gibi fonksiyonlar ℂ üzerinde doğal olarak çok değerlidir; Riemann yüzeyleri bu çok değerliliği ortadan kaldırmak için öne sürülmüş derin bir yapıdır. Somut bir örnek: f(z) = √z. z = re^{iθ} için f(z) = √r e^{iθ/2}. θ = 0'dan θ = 2π'ye gidersek (tam çevre) f değeri +√r'den −√r'ye geçer; 4π'de başlangıca döner. f, ℂ üzerinde tek değerli değildir; değer iki dallıdır. Riemann yüzeyi bu problemi iki kopyanın (yaprak) uygun şekilde yapıştırılmasıyla çözer. Dal kesimi (branch cut) boyunca üst yaprağın alt sınırı alt yaprağın üst sınırına yapıştırılır. Ortaya çıkan yüzey topolojik olarak bir küreye (Riemann küresine) homotopik olup f üzerinde tek değerlidir. Analitik sürdürme (analytic continuation), bir analitik fonksiyonun tanım bölgesini genişletme işlemidir. f, D bölgesinde tanımlıysa ve D' ⊃ D başka bir bölgede F analitikse ve F|D = f ise F, f'nin D'ye analitik sürdürmesidir. Monodromic teorem (tek değerlilik teoremi) şunu garanti eder: eğer bölge G yıldız-şekilli (star-shaped) ya da daha geniş anlamda basitçe bağlantılıysa, herhangi iki yol boyunca yapılan analitik sürdürme aynı sonucu verir. Riemann yüzeyleri bağlamında, √z fonksiyonunun Riemann yüzeyinde analitik sürdürme daima tek değerlidir çünkü yüzey tam da bu çok değerliliği çözecek şekilde inşa edilmiştir. Ama ℂ üzerinde (yani yüzey olmadan) analitik sürdürme başlangıç noktasına dönen bir yol boyunca farklı değer verebilir; bu, monodromi etkisi olarak adlandırılır. Monodromi grubu, analitik sürdürmenin hangi permütasyonlar içerdiğini karakterize eder. Galois teorisiyle derin bir bağlantısı vardır: polinom köklerini veren dallanma fonksiyonunun monodromi grubu, bu polinomun Galois grubuna eşyapılıdır (isomorphic). Bu bağlantı, diferansiyel denklemlerin çözülebilirliğini (Picard-Vessiot teorisi) Galois teorisine paralel biçimde inceleyen diferansiyel Galois teorisinin temelini oluşturur.