Asal sayı dağılımı matematiğin en eski ve hâlâ tam yanıt verilemeyen sorularından biri. Kısa cevap: hem bir düzen var, hem de o düzenin tam sınırları belirsiz. **Asal sayılar seyrekleşiyor** Sayı doğrusunda ilerledikçe asal sayılar giderek seyrekleşir. Bu, Asal Sayılar Teoremi ile formalize edilmiştir: n civarındaki bir sayının asal olma olasılığı yaklaşık 1/ln(n). Yani büyük sayılarda asallar daha "nadir" görünür. **Asal sayı dağılımının deseni: Riemann hipotezi** Pek çok matematikçi asal sayıların dağılımını anlamak için Riemann Zeta fonksiyonunu inceler. Riemann Hipotezi, bu fonksiyonun sıfırlarının tümünün kritik çizgi üzerinde olduğunu öngörür. Bu hipotez doğruysa asal sayıların ortalama dağılımını çok hassas biçimde tahmin edebilirsiniz, ama bireysel asalların tam nerede olduğunu değil. **Asallar arasındaki boşluklar** İkiz asal sayılar, 11 ve 13 gibi farkı 2 olan asal çiftler, sonsuz mu? İkiz Asal Hipotezi bunların sonsuz olduğunu öngörüyor ama henüz kanıtlanmadı. 2013'te Zhang Yitang, aralarındaki fark en fazla 70 milyon olan sonsuz sayıda asal çift bulunduğunu kanıtladı. Bu sınır sonraki çalışmalarla 246'ya indirildi. **Rastgele mi görünüyor, ama değil** Bireysel asal sayılara bakıldığında dağılım rastgele görünür, bir sonraki asalın tam yerini öngörmek zordur. Ama istatistiksel olarak asal sayı dağılımı çok belirli kalıplara uyar. Büyük ölçekte düzenlidir, yerel ölçekte kaotik. **Güncel araştırma** Zeroes, gaps, constellations, asal sayılarla ilgili açık problemler hâlâ analitik sayı teorisinin en aktif araştırma alanlarından birini oluşturuyor.