Maxwell denklemleri elektromanyetik dalga teorisinin omurgasını oluşturur. James Clerk Maxwell, 1865 yılında bu denklemleri bir araya getirdiğinde ışığın elektromanyetik bir dalga olduğunu ve hızının elektrik ile manyetik sabitlerin bir fonksiyonu olduğunu gösterdi. Bu türetme, teorik fizikteki en zarif argümanlardan biridir. Boşlukta Maxwell denklemleri şu şekilde yazılır (diferansiyel form): ∇·E = 0 ∇·B = 0 ∇×E = -∂B/∂t ∇×B = μ₀ε₀ ∂E/∂t Dalga denklemini türetmek için ∇×E denkleminin rotasyonu alınır: ∇×(∇×E) = -∂(∇×B)/∂t Vektör kimliği ∇×(∇×E) = ∇(∇·E) − ∇²E ve ∇·E = 0 kullanılarak sol taraf −∇²E olur. Sağ tarafa ise ∇×B = μ₀ε₀ ∂E/∂t substitüe edilir: ∇²E = μ₀ε₀ ∂²E/∂t² Bu standart bir dalga denklemdir: ∇²f = (1/v²) ∂²f/∂t². Karşılaştırılırsa: v = 1/√(μ₀ε₀) Burada μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m ve ε₀ ≈ 8.854 × 10⁻¹² F/m değerleriyle hesaplandığında v ≈ 3 × 10⁸ m/s çıkar. Maxwell, bu değerin o dönemde optik ölçümlerle belirlenen ışık hızıyla örtüşmesini "Bu örtüşme tesadüf olamaz" diyerek yorumladı ve ışığın elektromanyetik bir dalga olduğu hipotezini öne sürdü. Maxwell denklemleri elektromanyetik dalga formalizmine bakıldığında dikkat çeken nokta, türetmenin hiçbir maddeden bahsetmemesidir. Boşlukta ε₀ ve μ₀ sabit; madde içinde ise bu değerler ε = εᵣε₀ ve μ = μᵣμ₀ şeklinde genelleşir. Bu durumda dalga hızı v = c/√(εᵣμᵣ) = c/n olur; n kırılma indisidir. Polarizasyon, bu denklemlerin doğal bir sonucudur. E ve B alanları birbirine ve yayılma yönüne dik olmak zorundadır (enine dalga). Bu geometrik zorunluluk, polaroid filtrelerin ve anten tasarımının temelidir.