Türev kavramı anlamak sürecim, hesabı yapmayı bilmek ile gerçekte ne anlam ifade ettiğini anlamak arasındaki derin uçurumu ortaya koydu. Türevi üniversitede öğrendim. Kural basitti: x üssü n, n'yi aşağı çek, üssü bir azalt. Zincir kuralı, çarpım kuralı. Bunları ezberledim. Sınavda uyguladım, geçtim. Sorun şuydu: türevin ne işe yaradığını bilmiyordum. Yani anlık değişim hızıydı, tamam. Ama bunun gerçek dünyada ne karşılığı vardı? Bunu açıklaması mümkün değildi kafamın içinde. Türev kavramını anlamak istediğimde kendimi zorladım: somut bir örnek düşün. Araba hız göstergesi. O an ne kadar hızlı gittiğini gösteriyor, o anın hızı. Bir saatlik yolculukta ortalama hız değil, tam o saniyedeki hız. İşte bu türev, bir noktadaki anlık değişim hızı. İkinci somutlaştırma: eğim. Bir eğri üzerinde bir noktanın teğetinin eğimi. Teğet çizgisi ne kadar dikse, türev o kadar büyük. Eğri düzleşiyorsa türev sıfıra yaklaşıyor. Bu görüntüyü zihnimde canlandırınca formüllerin ardındaki fikir netleşti. Türev kavramı anlamak için harcadığım üç hafta şöyle özetlenebilir: ilk haftada kuralları uygulamaya çalıştım. İkinci haftada somut örnekler ürettim. Üçüncü haftada limit tanımını anlamaya çalıştım, türev aslında sıfıra giden bir oranın limitiydi. Bu zihinsel geçişi yapmak en zorlu adımdı. Ampirik öğrenme matematikle tam çalışmıyor. Türev kavramını gerçekten anlamak için formülün altındaki soruyu bulmak gerekiyor: "Bu bize ne söylüyor?" O soruyu sormadan geçen her ders, bir üst kata çıkmadan aynı katta dönüp durmak gibi.