Kuantum dolanıklığı, iki veya daha fazla parçacığın ortak bir kuantum durumunu paylaşması olgusudur; bu durumda parçacıklar arasındaki mesafe ne olursa olsun, birinin ölçümü diğerinin olası çıktılarını anlık biçimde belirler. Bu fenomeni klasik olasılık teorisinden ayırt eden en keskin araç, John Bell'in 1964'te geliştirdiği eşitsizlikler ailesidir. Bell eşitsizliklerinin özü, yerel gizli değişken teorilerinin öngörebildiği korelasyon değerlerine bir üst sınır koymasında yatar. Klasik bir sistemde, iki ayrı dedektörün farklı açısal ayarlarda elde ettiği korelasyon katsayıları belirli cebirsel sınırları aşamaz. CHSH (Clauser-Horne-Shimony-Holt) formülasyonunda bu sınır açıkça şöyle ifade edilir: |S| ≤ 2, burada S = E(a,b) − E(a,b') + E(a',b) + E(a',b') ve E(x,y) çiftler arasındaki beklenti değerini gösterir. Kuantum mekaniği ise aynı bağlamda |S| ≤ 2√2 ≈ 2,828 değerine izin verir; bu Tsirelson sınırıdır. İki fotonun maksimum dolanıklı durum olan Bell durumu |Φ⁺⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2'de hazırlandığı deneylerde, dedektör açıları a = 0°, a' = 45°, b = 22,5°, b' = 67,5° seçildiğinde teorik CHSH değeri tam olarak 2√2'ye ulaşır. Bu değer, herhangi bir yerel gizli değişken teorisinin öngörebildiği maksimumun belirgin biçimde üzerinde kalır. Deneysel doğrulamada en kritik sorun, algılama verimsizliğinden kaynaklanan boşluktur. Foton çiftleri kullanılan erken deneylerde dedektörlerin toplam verimliliği düşük olduğundan, gerçek bir ihlal mi yoksa seçilim yanlılığı mı gözlemlendiği tartışmalıydı. 2015 yılında gerçekleştirilen loop-hole free deneyler hem uzaklık boşluğunu hem de algılama boşluğunu eş zamanlı kapattı; S ≈ 2,42 düzeyindeki ölçümler, yerel gerçekçiliğin istatistiksel olarak 7σ güvenle reddedilmesini sağladı. CHSH testi pratikte kuantum anahtar dağıtım protokollerinin güvenlik analizinde temel bir araç işlevi görür. Bir kanal üzerinden iletilen fotoncukların CHSH değeri 2'yi aşıyorsa, bu kanalda gerçek kuantum dolanıklığının korunduğuna ve araya giren bir dinleyicinin korelasyonları bozamadığına dair kanıt sayılır. Aygıttan bağımsız (device-independent) kriptografi şemalarının güvenlik kanıtları doğrudan Bell eşitsizliği ihlali varsayımına dayanır. Matematiksel açıdan Bell eşitsizliklerinin genel yapısı, operatör cebirinin sınırlı durumlarını inceleyen Tsirelson problemiyle sıkı biçimde bağlantılıdır. CHSH operatörü β = AB + AB' + A'B − A'B' şeklinde yazıldığında, β²'nin öz değer analizi Tsirelson sınırını doğrudan verir. Bu ilişki, kuantum bilgi teorisini fonksiyonel analiz ve operatör uzayları teorisiyle bütünleştiren derin bir köprü oluşturur. Kuantum dolanıklığı ve Bell eşitsizlikleri arasındaki matematiksel gerilim, gerçekliğin yapısına ilişkin felsefi soruları da beraberinde taşır: yerellik ve gerçekçilik varsayımlarından birini terk etmek zorunludur. Deneysel veriler her iki varsayımın birlikte korunamayacağını gösterir; teorik fizik topluluğunun büyük çoğunluğu yerelliği terk ederek kuantum dolanıklığının doğrudan nesnel bir özellik olduğunu kabul eder.
