Stokes teoremi diferansiyel formlar çerçevesinde ele alındığında, vektör analizindeki çok sayıda ayrı teoremi tek bir şemsiye altında birleştiren zarif bir genelleme olarak karşımıza çıkar. Klasik Stokes teoremi, Green teoremi ve ıraksama (diverjans) teoreminin her biri, bu genel formülasyonun özel durumlarıdır. Modern diferansiyel geometri dili içinde Stokes teoremi şu biçimde ifade edilir: `∫_M dω = ∫_∂M ω`. Burada M, kenarlı düzgün (compact, oriented) bir n-manifolddur; ω, (n-1)-form; dω, ω'nın dış türevi; ∂M ise M'nin sınır manifoldudur. Bu tek satır, Newton-Leibniz temelinden yola çıkarak tüm integral teoremlerini kapsar. Dış türev operatörü d'nin tanımı kanıtın merkezindedir. Bir k-form ω için dω bir (k+1)-formdur ve `d² = 0` özelliğini sağlar. Bu özellik, kapalı (closed) ve kesin (exact) formlar arasındaki farkın temelini oluşturur: `dω = 0` ise ω kapalıdır; `ω = dα` ise ω kesindir. Her kesin form kapalıdır (`d(dα) = 0`); tersi ise ancak manifoldun topolojik koşulları sağlaması halinde geçerlidir, de Rham kohomolojisinin içeriği budur. Stokes teoremi diferansiyel formlar kanıtının teknik omurgasını bölüm değişmezliği (partition of unity) argümanı oluşturur: manifold yerel koordinat kartlarına ayrılır, teorem her kartta küp üzerinde kanıtlanır, ardından katkılar toplanır. Küp durumunda kanıt Fubini teoremi ve Newon-Leibniz fundamentale indirgenir; iç komşu yüzlerin katkıları yön tersi nedeniyle iptal olur, yalnızca sınır katkıları kalır. Uygulama alanları açısından diferansiyel formlar dili, doğrusal olmayan diferansiyel denklemler üzerindeki cebirsel analizden tutun manyetik alanın Maxwell denklemleri çerçevesindeki ifadesine kadar geniş bir yelpazeye uzanır. Faraday yasası `d(F) = 0` ile, burada F elektromanyetik 2-formdur, ifade edildiğinde Stokes teoremi diferansiyel formlar yaklaşımıyla Maxwell denklemlerinin dört ayrı denklemden iki diferansiyel form denklemine indirgendiği görülür; bu hem matematiksel hem de fiziksel simetriyi açığa çıkarır.