Kalkülüsün iki temel kavramı olan limit ve türev, çoğu zaman yeterince ayrıştırılmadan öğretilir. Limit türev tanımı karşılaştırması bu iki kavramın nasıl ilişkili ama birbirinden farklı yapılar olduğunu netleştirir. Limit, bir fonksiyonun belirli bir noktaya yaklaşırken nasıl davrandığını tanımlar. f(x) fonksiyonunun x = a noktasındaki limiti, x değeri a'ya yaklaştıkça f(x)'in hangi değere yaklaştığını sorar. Kritik nokta: x'in tam olarak a'ya eşit olup olmadığı önemli değildir; yalnızca yaklaşma davranışı sorulur. Bu yüzden f(a)'nın tanımsız olduğu noktalarda bile limit var olabilir. Epsilon-delta tanımı (ε-δ) bu sezginin biçimsel matematikte kesin karşılığıdır ve analizin temel taşını oluşturur. Limit türev tanımı karşılaştırmasında türev, limiti araç olarak kullanır. f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h tanımı türevi bir limit olarak ifade eder; h sıfıra yaklaşırken bölüm bir değere yaklaşıyorsa türev o değere eşittir. Geometrik yorumuyla türev, x = a noktasında teğet doğrusunun eğimidir; bu eğim, sekant doğruların (iki nokta üzerinden geçen) limitiyle elde edilir. Birini diğerinin uzantısı olarak görmek öğrenmeyi hızlandırır. Limit daha genel bir kavramdır; türev, fark bölümü limitinin özel bir halidir. Limit var olmayabilir; fonksiyon limit noktasında tanımlı olmayabilir ya da sağdan ve soldan limitler farklı değerlere yaklaşabilir. Türev de var olmayabilir; keskin köşeler, süreksizlikler ve dikey teğetler türevin tanımsız olduğu noktalardır. Limit türev tanımı karşılaştırması süreklilik kavramıyla da kesişir. Bir fonksiyon x = a noktasında türevlenebiliyorsa orada sürekli olmak zorundadır; ancak tersi doğru değildir. |x| fonksiyonu x = 0'da sürekli ama türevlenemez bir örnektir. Sezgisel özet: limit "nereye gidiyor" sorusunu yanıtlar; türev "ne kadar hızlı değişiyor" sorusunu yanıtlar. İkincisi birincinin özel ama son derece verimli bir uygulamasıdır.