Doğrudan ispat çelişki yöntemi karşılaştırması, matematiksel kanıtlama stratejilerini seçerken pratik rehberlik sağlar. Her iki yöntem de geçerli ve güçlü araçlardır; ama bazı problemler bir yönteme diğerinden çok daha yatkındır. Doğrudan ispat, kanıtlanmak istenen önermenin öncüllerden mantıksal adımlarla doğruca türetilmesidir. P → Q biçimindeki bir önerme için P'nin doğru olduğu kabul edilir ve Q'nun doğruluğuna ulaşılır. Doğrudan ispat çelişki yöntemi karşılaştırmasında doğrudan ispat en sezgisel ve şeffaf yöntemdir: okuyucu her adımda nereye gidildiğini görebilir. Doğrudan ispat matematiksel olarak şu durumlarda tercih edilir: önermenin yapısı zincirleme dönüşümler yapmaya elverişli olduğunda ve öncüllerden sonuca giden bir yol açık biçimde görülebildiğinde. Çelişki (reductio ad absurdum) ile ispat ise önermenin yanlış olduğunu varsayarak çelişkiye ulaşmaya dayanır. "√2 irrasyoneldir" ispatı klasik örnektir: √2'nin rasyonel olduğu varsayılır, p/q biçiminde yazılır, her ikisinin de çift olduğu türetilir, bu en küçük kesir varsayımıyla çelişir, dolayısıyla √2 irrasyoneldir. Doğrudan ispat çelişki yöntemi tartışmasında çelişki ile ispat şu durumlarda güçlüdür: bir şeyin var olmadığını ya da belirli bir özelliğe sahip olmadığını göstermek gerektiğinde. Yokluk iddialarını doğrudan kanıtlamak çoğu zaman olanaksızdır; çelişki ile ispat bu boşluğu doldurur. Çelişki ile ispatın bir dezavantajı inşai olmayışıdır. Bir nesnenin var olduğu çelişki yoluyla kanıtlandığında, bu nesnenin nasıl bulunacağı söylenmez. Buna karşın doğrudan ispat genellikle yapıcıdır: kanıtladığı nesneyi inşa ederek ortaya koyar. Klasik mantıkta her iki yöntem de eşit güçtedir. Konstrüktivist matematikde ise çelişki ile ispat tartışmalı hâle gelir: varlığı yalnızca çelişki ile kanıtlanan bir nesneyi "var" saymak yeterli midir? Bu soru, doğrudan ispat çelişki yöntemi tartışmasına felsefi bir derinlik katmaktadır.