Diziler matematiksel örüntülerin en temel yapı taşlarından biridir ve bu iki dizi türü farklı büyüme davranışlarını modellemek için kullanılır. Aritmetik geometrik dizi karşılaştırması, iki yapının hem formel tanımlarını hem de gerçek dünya uygulamalarını netleştirir. Aritmetik dizi, ardışık terimler arasındaki farkın sabit kaldığı dizidir. Bu sabit fark "ortak fark" (d) olarak adlandırılır. 2, 5, 8, 11, 14 dizisinde ortak fark 3'tür. n. terimi bulmak için aₙ = a₁ + (n-1)d formülü kullanılır. İlk n terimin toplamı ise Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 ya da eşdeğer olarak Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2 ile hesaplanır. Aritmetik geometrik dizi karşılaştırmasında aritmetik dizinin doğrusal büyüme gösterdiği görülür; terimler eşit miktarda artar ya da azalır. Geometrik dizi, ardışık terimler arasındaki oranın sabit kaldığı dizidir. Bu sabit oran "ortak oran" (r) olarak adlandırılır. 3, 6, 12, 24, 48 dizisinde ortak oran 2'dir. n. terimi bulmak için bₙ = b₁ × r^(n-1) formülü kullanılır. İlk n terimin toplamı r≠1 için Sₙ = b₁(rⁿ - 1)/(r - 1) ile hesaplanır. Geometrik dizi üstel büyüme ya da üstel azalma gösterir; ortak oran 1'den büyükse terimler hızla büyür, 0 ile 1 arasındaysa sıfıra yaklaşır. Aritmetik geometrik dizi karşılaştırmasının gerçek dünya boyutu bu iki farklı büyüme biçiminde yatar. Aylık sabit artışlı maaş ya da her gün aynı miktarda biriktirme aritmetik diziye örnek oluşturur. Banka faizi (bileşik faiz), bakteri popülasyonu büyümesi ve çöp yarılanma ömrü geometrik diziyi modeller. Sık yapılan hata şudur: toplamları hesaplarken iki dizi için farklı formüller kullanıldığını gözden kaçırmak. Aritmetik toplamda lineer bir formül yeterken geometrik toplamda üstel terimi içeren bir formül gerekir. Sonsuz geometrik dizi için |r| < 1 koşulunda toplam S = b₁/(1-r) ile hesaplanır; |r| ≥ 1 için sonsuz geometrik dizi yakınsak değildir. Her iki dizi türü de lise matematiginin temel konuları arasındadır; fark denklemleri, finansal hesaplamalar ve olasılık teorisi bu yapılar üzerine inşa edilir.