Platon idealar teorisi episteme kavramı, antik felsefe içinde bilgi hiyerarşisinin en üst basamağını temsil eder; ancak bu hiyerarşinin bütünüyle anlaşılması için mathesisin, matematiksel bilginin, episteme ile ilişkisini ve bu ilişkinin ontolojik kökenlerini irdelemek gerekmektedir. Devlet'in (Politeia) altıncı ve yedinci kitaplarında Platon, Bölünmüş Çizgi alegorisi aracılığıyla bilgi ile gerçeklik arasındaki uygunluk ilişkisini düzenler. Çizgi dört bölüme ayrılır: eikasia (imgeler hakkındaki belirsiz tahmin), pistis (fiziksel nesnelere ilişkin inanç), dianoia (matematiksel nesneler hakkındaki çıkarımsal düşünce) ve noesis (İdeaların sezgisel kavranması). Mathesis, dianoia düzeyine karşılık gelir; episteme ise noesisin zirvesinde, İyi İdeası'nın kavranmasıyla gerçekleşir. Platon'un matematiksel nesneleri idealar ile duyusal varlıklar arasında konumlandırması ontolojik açıdan belirleyicidir. Matematiksel nesneler, geometrik figürler, sayılar, değişmez ve zorunlu olmakla birlikte idealar değildir; çünkü idealarda yalnızca bir tane örnek bulunurken (tek bir Güzellik İdeası), matematiksel nesnelerin birden fazla örneği varsayılabilir (birden fazla mükemmel daire). Bu çokluk, mathesisin epistemedeki tam kavrayışa ait olmadığına işaret eder. Mathesis, dianoia düzeyinde varsayımlardan (hypotheses) hareket eder; İdeaları sonuç olarak değil, zemin olarak kullanır. Geometrici, çizdiği somut şekli gerçek daire saymaz, ama zihinsel işlem sırasında farz ettiği mükemmel daireyi de sorgulamaz. Episteme ise bu varsayımları kendisi de sorgulamaya koyar; dialectike yöntemiyle varsayımlara değil, varsayımsız ilkelere (anhypotheta) ulaşmaya çalışır. Fedro ve Menon'da beliren anamnesis öğretisi, Platon idealar teorisi episteme ilişkisine ruhun ölümsüzlüğü zemininde ayrı bir boyut ekler. Bilmek, aslında ruhun önceden bildiğini hatırlamasıdır; matematiksel doğruları küçük bir çocuğun sorularla yeniden keşfetmesi bu öğretiyi illüstre eder. Bu yapıda mathesis, doğru hatırlamanın ilk adımıdır; episteme ise tam hatırlamanın, İdealara yeniden erişimin temsilidir. Aristoteles'in bu ayrıma getirdiği itiraz da söz konusu ontolojik gerilimi anlamak açısından aydınlatıcıdır. Aristoteles, Platon'un matematiksel nesneleri ayrı bir varlık katmanına yerleştirdiğini reddeder; ona göre matematiksel nesneler soyutlama yoluyla elde edilir ve bağımsız ayrı bir varlığa sahip değildir. Bu itiraz, Platon idealar teorisi episteme zemininin nasıl yorumlanması gerektiğine dair yüzyıllarca sürecek tartışmanın başlangıç noktasını oluşturur. Çağdaş matematik felsefesinde Platonizm, matematiksel nesnelerin insan zihninden bağımsız biçimde var olduğunu savunan realist konumu niteler. Frege'nin aritmetik mantıkçılığından Gödel'in sezgiselci Platonizmine uzanan çizgi, Platon'un mathesis-episteme hiyerarşisinin modern versiyonlarını sunmaktadır.