Matematiksel ispat gerekliliği ilk bakışta aşırı titizlik gibi görünebilir. Ama matematiğin tarihi, sezgiye dayalı pek çok "açık gerçeğin" yanlış çıktığını gösteriyor. **Sezginin yanılttığı örnekler** Gödel'in eksiklik teoremleri, yeterince güçlü bir aksiyom sisteminde her zaman ne kanıtlanabilen ne de çürütülebilen önermeler bulunduğunu gösterdi. Bu, sezgiyle "doğru" görünen şeylerin kanıtlanamamasının mümkün olduğu anlamına gelir. Daha somut bir örnek: Euler, 1769'da n⁴ + y⁴ + z⁴ = w⁴ eşitliğinin tam sayı çözümü olmadığını sezgisel olarak öne sürdü. 218 yıl sonra Naom Elkies bir karşı örnek buldu. Sezgi yanılmıştı. **Matematiksel ispat ne sağlar?** Mathematiksel ispat bir iddianın, varsayılan aksiyomlardan mantıksal adımlarla zorunlu olarak türetilebildiğini gösterir. Bu üç şeyi sağlar: 1. **Güvenilirlik:** Kanıtlanan bir önerme, aksiyomlar geçerli olduğu sürece kesin doğrudur. 2. **Genellik:** İspat tüm olası durumlar için geçerlidir, bazı örnekler değil. Milyonlarca sayıyı kontrol etsek de Goldbach sanısını «kanıtlamış» sayılmayız. 3. **Anlayış:** İyi bir ispat sadece doğruluğu değil, neden doğru olduğunu da gösterir. **Tümevarımın sınırı** Deneysel bilimlerde binlerce gözlem güçlü kanıt sayılır. Matematikte bir önerme milyarlarca örnekte doğruysa yine de kanıtlanmamıştır. Goldbach sanısı (2'den büyük her çift sayı iki asal sayının toplamıdır) 4×10¹⁸'e kadar test edildi, doğru çıktı. Ama hâlâ ispat yok, dolayısıyla hâlâ "sanı" statüsünde. **Matematiksel ispat neden gerekli:** Çünkü sonlu örnekler sonsuz evren hakkında kesin bir şey söyleyemez. Mantıksal zorunluluk ise söyleyebilir.