Lineer cebire ilk kez başlayanlar için tutarlı bir öğrenme sırasını paylaşıyorum. Sezgiyi inşa eden bir akış olduğu için aynı sırayı takip etmenizi öneririm. Birinci adım: vektörü iki ve üç boyutta görselleştir. Vektörü başlangıç noktasından çıkan ok olarak hayal edin. Toplama paralelkenar kuralı ile, skaler çarpım ok uzunluğunun değişmesi olarak görselleşir. Bu iki işlem bütün lineer cebirin temelidir; sezgisini bedeniniz öğrenene kadar tekrar edin. İkinci adım: doğrusal bileşim ve span kavramı. Birkaç vektörün skaler katları toplamı olarak yazılan ifade doğrusal bileşim adını alır. Belirli vektörlerden üretilebilen tüm vektörlerin kümesi span olur. İki vektörün span'ı düzlemde ne tür bir alt küme oluşturur? Bu soruyu farklı vektör çiftleri için cevaplayın. Üçüncü adım: doğrusal bağımsızlık. Bir vektör kümesinin doğrusal bağımsız olması, hiçbir vektörün diğerlerinin doğrusal bileşimi olarak yazılamaması demektir. Bu kavramı sezgisel olarak içselleştirin. Dördüncü adım: taban ve boyut. Bir vektör uzayının tabanı, hem doğrusal bağımsız hem de bütün uzayı geren minimal vektör kümesidir. Tabanın eleman sayısı boyutu verir. Düzlemin boyutu iki, uzayın boyutu üç. Beşinci adım: matrisi doğrusal dönüşüm olarak gör. Bir matrisi sadece sayı tablosu değil, vektörleri başka vektörlere taşıyan bir dönüşüm olarak düşünün. Bu dönüşüm tanım kümesindeki bir tabanı görüntü kümesindeki bir tabanı eşleştirir. Altıncı adım: matris çarpımı bileşke olarak. İki matrisin çarpımı, iki dönüşümün ardışık uygulanışı olarak yorumlanır. Bu yorumlama, neden matris çarpımının değişmeli olmadığını anlamanın anahtarıdır. Yedinci adım: determinant ve hacim. Bir matrisin determinantı, dönüşümün hacim değişim katsayısıdır. İşaret yön değişimini gösterir. Sıfır determinant, dönüşümün boyutu düşürdüğünü söyler. Sekizinci adım: özdeğer ve özvektör. Bir dönüşüm altında yön değiştirmeyen vektörler özvektördür, ölçek katsayısı özdeğerdir. Bu kavram lineer cebirin uygulamalarında merkez konumdadır. Dokuzuncu adım: doğrusal denklem sistemleri ve sırf indirgeme. Gauss eliminasyonunu mekanik olarak öğrenin ama her adımın ne anlama geldiğini sezgisel kurun. Çözüm uzayı boyutu, denklem sayısı eksi rank ile verilir. Onuncu adım: ortogonallik ve iç çarpım. Vektörlerin dik olması, açı kavramı, izdüşüm formülü. Bu kavramlar veri analizi ve sinyal işleme uygulamalarının temel taşı. Her adımda en az bir hafta geçirin. Geçişlerde önceki adımı tekrarlayın. Üç ayın sonunda iyi bir başlangıç kazanırsınız.